Конференция "Прочее" » Гипотеза о разложении четного числа на два простых
 
  • xayam © (05.01.19 11:14) [0]
    звучит как: любое четное число ≥2 можно разложить на два простых (возможно одинаковых)

    из этой гипотезы вывел аналогичную:

    Для любого K≥2 существует  R, такое что:
    K-R=P1 и
    K+R=P2,
    где P1 и P2 – простые числа.
    То есть справа и слева от любого натурального числа K≥2
    на определённом  расстоянии R лежат простые числа P1 и P2

    из второй гипотезы автоматически следует первая, так как
    если сложить оба уравнения то получим:
    2K=P1+P2, то есть слева четное число.

    Вопрос. Как доказать вторую гипотезу?
    Для малых чисел проверил - гипотеза верна, если считать 1 - простым числом...
  • xayam © (05.01.19 11:21) [1]

    > Для малых чисел проверил - гипотеза верна, если считать
    > 1 - простым числом...

    например, вот тройка чисел на одинаковом расстоянии
    1 2 3
    1 3 5
    1 4 7
    3 5 7
    1 6 11
    3 7 11
    5 8 11
    7 9 11
    7 10 13
    5 11 17
    и т.д.
  • xayam © (05.01.19 12:13) [2]
    хотя можно от единицы как простое число избавиться если взять любое четное K строго больше 2

    3 4 5
    3 5 7
    5 6 7
    3 7 11
    5 8 11
    7 9 11
    7 10 13
    5 11 17
    11 12 13
    3 13 23
    11 14 17
  • картман © (05.01.19 15:50) [3]
  • xayam © (05.01.19 16:13) [4]

    > решил утереть нос?

    проблема в том что решить то я могу утереть, но с этой проблемой борются матерые
    математики, не чета мне :) и пока безрезультатно ...
  • картман © (05.01.19 17:42) [5]
    И я о том же
  • xayam © (05.01.19 17:57) [6]

    > И я о том же

    по все таки хочется знать что по этому поводу думают матерые математики
  • manaka © (07.01.19 00:39) [7]

    > xayam ©   (05.01.19 17:57) [6]
    > по все таки хочется знать что по этому поводу думают матерые
    > математики


    Википедия:
    "На апрель 2012 года бинарная гипотеза Гольдбаха была проверена для всех чётных чисел, не превышающих 4×10^18.
    Если бинарная гипотеза Гольдбаха неверна, то существует алгоритм, который рано или поздно обнаружит её нарушение."

    матерые математики решают задачу методом перебора )))
  • manaka © (07.01.19 00:56) [8]

    > xayam ©   (05.01.19 11:14) 
    > Для любого K≥2 существует  R, такое что:
    > K-R=P1 и
    > K+R=P2,
    > где P1 и P2 – простые числа.
    > То есть справа и слева от любого натурального числа K≥2
    > на определённом  расстоянии R лежат простые числа P1 и P2


    Я бы проще сформулировала:
    "Для любого простого числа P1 можно подобрать такое четное число К, что будет верно равенство: Р1+К=Р2, где Р2 - тоже простое число.
  • manaka © (07.01.19 01:05) [9]

    > "Для любого простого числа P1 можно подобрать такое четное
    > число К, что будет верно равенство: Р1+К=Р2, где Р2 - тоже
    > простое число.


    Что, в принципе, доказывается легко:
    Берем любое число Р1. Очевидно, что существует число К=Р2-Р1, для Р2>Р1 и это К - четное.

    Доказывать надо, что ряд возможных К это весь числовой ряд четных чисел.
    А это не следует, если доказать [0]


    > из второй гипотезы автоматически следует первая, так как
    > если сложить оба уравнения то получим:
    > 2K=P1+P2, то есть слева четное число.


    Сумма простых чисел всегда четное число. ))))
  • manaka © (07.01.19 01:19) [10]

    > если считать 1 - простым числом...


    если правильно помню: "простое число делится без остатка на 1 и на само себя"
    почему не считать 1 простым числом?
  • xayam © (07.01.19 16:29) [11]

    > матерые математики решают задачу методом перебора

    наверное И методом перебора в том числе :)

    > почему не считать 1 простым числом?

    ну некоторые (не буду показывать пальцем) апологеты не считают единицу простым
  • картман © (07.01.19 17:42) [12]

    > ну некоторые (не буду показывать пальцем) апологеты не считают
    > единицу простым

    матерые математики?))
  • xayam © (07.01.19 18:27) [13]

    > Я бы проще сформулировала:
    > "Для любого простого числа P1 можно подобрать такое четное
    > число К, что будет верно равенство: Р1+К=Р2, где Р2 - тоже
    > простое число.

    это вообще тривиально, раз два простых числа нечетны, то между ними четное расстояние
    тут даже доказывать нечего.

    В гипотезе же нужно доказать что для любого K существует R такое что K-R=P1 и K+R=P2
    вот существование этого R под вопросом, хотя для большого числа это вроде бы и верно
  • xayam © (07.01.19 23:52) [14]

    > матерые математики

    вообще полный перебор легко написать, я на вольфрам математике проверил до миллиона
    свою гипотезу и с увеличением k получается что кол-во r для которых существуют
    такие простые числа только возрастает хотя не для всех чисел.
    Вот получившийся график - по оси ОХ это число K, по оси OY количество существующих R которые удовлетворяют условиям K-R и K+R простые числа:
    до K максимум 10^4
    https://ic.pics.livejournal.com/xayam/26173943/39669/39669_900.jpg
  • xayam © (08.01.19 00:09) [15]
    хотя думаю более наглядно полигон нарисовать
    https://ic.pics.livejournal.com/xayam/26173943/39930/39930_900.jpg
    очевидно что кол-во R растет с увеличением K,
    медленно но неуклонно нижняя граница поднимается
  • xayam © (08.01.19 02:03) [16]
    вот "остается" доказать что нижняя граница стремиться к какой-то возрастающей ассимптоте
    и считай гипотеза доказана.

    Ну как матерые математики возьмётесь?

    PS Где Вас искать кстати? :)
  • xayam © (08.01.19 04:30) [17]

    > доказать что нижняя граница стремиться к какой-то возрастающей
    > ассимптоте

    это примерно по моим прикидкам x/Log[x^6] (степень может быть больше)
 
Конференция "Прочее" » Гипотеза о разложении четного числа на два простых
Есть новые Нет новых   [97052   +9][b:0.001][p:0.001]