> а сколько равных только единице непонятно

хотя по идее почти все симметрично и их ровно n!/2-1
минус один так как единичная матрица (все единицы на диагоналях) не имеет симметричного представления

> хотя по идее почти все симметрично и их ровно n!/2-1

опс точнее (n!-1)/2
но это только если n нечетно.
Если же n четно то непонятно.

>xayam ©   (01.07.18 06:50) [16]
>чего-то больно большие числа выдает алгоритм.

Функция имеет параметры.
Что мешает проверить ее работу для небольших значений параметров,
когда можно вычислить правильный результат на бумажке и сравнить?

Можно выполнить компьютерную имитацию,
составить таблицы значений и потом сравнить.

Можно все это проделать намного быстрее, если отказаться от рекурсии:
function xayam5(Max, Sum, Count: integer): integer;
var
 a, b: array of array of integer;
 p: pointer;
 m, s, k, i, v: integer;
begin;
 Result:=0;
 if (Count<=0) or (Sum<=0) or (Max<=0) then exit;

 if Max>Sum then Max:=Sum;
 SetLength(a,1+Sum,1+Max);
 SetLength(b,1+Sum,1+Max);
 for s:=0 to Sum do for m:=0 to Max do b[s,m]:=0;
 for m:=1 to Max do b[m, m]:=1;
 for k:=2 to Count do begin;
   p:=pointer(a); pointer(a):=pointer(b); pointer(b):=p;
   for s:=0 to Sum do for m:=0 to Max do b[s,m]:=0;
   for s:=k to Sum do begin;
     i:=s; if i>Max then i:=Max;
     for m:=1 to i do begin;
       v:=0;
       for i:=1 to m-1 do v:=v+a[s-m,i];
       b[s,m]:=v;
       end;
     end;
   end;

 for i:=1 to Max do Result:=Result+b[Sum, i];
 end;


Можно все это проделать до запредельных значений,
если поменять тип результата на int64.

Было бы желание.

Кешировать надо, у вас много повторений (ИМХО). Например, если рассмотреть 64, 61, а потом 63, 62, то при Max <= 60 у нас будут абсолютно идентичное количество, которое вы честно будете считать два раза. Так что лучше иметь массив 260x64x8, куда записывать уже вычисленные результаты (133k элементов).

Вообще, такой массив хочется заполнять снизу а не сверху, чтобы избежать проверок, а вычислено ли.

> Mystic ©   (03.07.18 09:20) [23]

... а вот это попробуйте )

Попробовал сильно не вникая в оптимизацию

Угадал с ответом?

> Mystic ©   (03.07.18 13:08) [26]
> Угадал с ответом?

Да, ответ верный и время совпадает.

Чтобы заметить разницу в скорости потребуется увеличить размерность задачи,
но тогда упремся в оперативную память и ограничения компилятора.

А почему время совпадает?


> Еще немного быстрее (1.25 сек на i7-7700)


У меня же получилось 0.001 секунды, при том, что

У меня такое чувство, что мы скорее упрёмся в производительность процессора, чем в память.

У моём примере используется 1085760 byte памяти (мегабайт).

Если увеличить все параметры в пять раз, а max в 50, мы получим




Т. е. надо около гигабайта памяти и почти переполнение типа uint64_t (30% от MAX_UINT64).

> Mystic ©   (03.07.18 16:37) [29]
> А почему время совпадает?

Это [15], которая с рекурсией, работает больше секунды.
А время [22], которая без рекурсии, тоже 0 ms.

Все слагаемые в самом внутреннем цикле суммируются быстро,
т.к. расположены в памяти последовательно,
поэтому кеширование сумм может не давать ощутимого выигрыша.

> Mystic ©   (03.07.18 16:50) [30]
> Если увеличить все параметры в пять раз, а max в 50, мы получим

При таких размерах кеш сумм будет очень полезен.

Кроме того, сам алгоритм вычисления сумм можно
оптимизировать с учетом длинных циклов,
т.к. там тоже есть дублирование вычислений.