-
Как нарисовать кривую Безье из 3 точек, чтобы она проходила точно через точки.
К примеру рисуем параболу вверх, соответственно пиковая точка на кривой Безье будет ниже нужной нам точки. Как сделать чтобы пиковая точка проходила через нужную координату? Как ее рассчитать?
Спасибо
-
Вопрос именно про то как ее рассчитать крайнюю точку.
Нарисовать ее в FMX просто - CurveTo.
-
-
Я правильно понимаю, что, по приведённой ссылке, до раздела "Как провести кривую Безье через нужные точки?" ты не дочитал?
-
-
Точнее дочитал, но так и не понял как сделать интерполяцию.
-
Я сейчас пытаюсь разобраться с этим, так все сложно. Интерполяция, полиномы третьей степени, кубический сплайн дефекта 1.
Поэтому задал вопрос здесь, может кто готовую формулу приведет.
-
Может помочь - функция аппроксимации кривой Безье 3-го порядка ломаной линией:
procedure TPolygon.AddBezier(X0, Y0, X1, Y1, X2, Y2, X3, Y3: Double;
N: Integer);
var
X, Y, T, DT: Double;
i: Integer;
begin
DT := 1 / N;
T := DT;
for i := 1 to N do begin
X := (1-T)*(1-T)*(1-T)*X0 +
3*T*(1-T)*(1-T)*X1 +
3*T*T*(1-T)*X2 +
T*T*T*X3;
Y := (1-T)*(1-T)*(1-T)*Y0 +
3*T*(1-T)*(1-T)*Y1 +
3*T*T*(1-T)*Y2 +
T*T*T*Y3;
AddVertex(X, Y);
T := T + DT;
end;
end;
-
-
-
Она не должна через управляющие проходить вроде. Это уже не Безье получается.
А формулы вот:
type
TFloatPoint = record
X, Y: double;
end;
//Прямая Безье
//P = ((1-t) * A) + (t * B)
function LinearBezier(P0, P1: TPoint; t: double): TFloatPoint;
begin
Result.X := ((1 - t) * P0.X) + (t * P1.X);
Result.Y := ((1 - t) * P0.Y) + (t * P1.Y);
end;
//Квадратичная Безье
//P = (1-t)^2P0 + 2t(1-t)P1 + t^2P2
function QuadraticBezier(P0, P1, P2: TPoint; t: Double): TFloatPoint;
begin
Result.X := (((1 - t) * (1 - t)) * P0.X) + ((2 * t) * (1 - t) * P1.X) + ((t * t) * P2.X);
Result.Y := (((1 - t) * (1 - t)) * P0.Y) + ((2 * t) * (1 - t) * P1.Y) + ((t * t) * P2.Y);
end;
//Кубическая Безье
//P = (1-t)^3P0 + 3t(1-t)^2P1 + 3t^2(1-t)P2 + P3t^3 ,
//где t = [0..1]
function QubicBezier(P0, P1, P2, P3: TPoint; t: double): TFloatPoint;
begin
Result.X := ((1.0 - t) * (1.0 - t) * (1.0 - t) * P0.X) + (t * 3.0 * (1.0 - t) * (1.0 - t) * P1.X) + (3.0 * (t * t) * (1.0 - t) * P2.X) + (t * t * t) * P3.X;
Result.Y := ((1.0 - t) * (1.0 - t) * (1.0 - t) * P0.Y) + (t * 3.0 * (1.0 - t) * (1.0 - t) * P1.Y) + (3.0 * (t * t) * (1.0 - t) * P2.Y) + (t * t * t) * P3.Y;
end;
-
-
Итак, вот ребята что получилось:
> smoothness := 30;
> path.moveTo(TPointF.Create(point[0].x, point[0].y));
> dl := 0;
> t := 0.33;
> for I := 1 to Length(point) - 2 do
> begin
> dr := (point[i+2].y - point[i].y) / 2 * t;
>
> p1 := TPointF.Create(point[i].x + t * smoothness, point[i].
> y+dl);
> P2 := TPointF.Create(point[i+1].x - t* smoothness,
> point[i+1].y - dr);
> P3 := TPointF.Create(point[i+1].x, point[i+1].y);
> path.CurveTo(p1, p2, p3);
> dl := dr;
> end;
В FMX рисуем Path в векторе, затем выводим на канву.
-
smoothness := 30;
path.moveTo(TPointF.Create(point[0].x, point[0].y));
dl := 0;
t := 0.33;
for I := 1 to Length(point) - 2 do
begin
dr := (point[i+2].y - point[i].y) / 2 * t;
p1 := TPointF.Create(point[i].x + t * smoothness, point[i].y+dl);
P2 := TPointF.Create(point[i+1].x - t* smoothness, point[i+1].y - dr);
P3 := TPointF.Create(point[i+1].x, point[i+1].y);
path.CurveTo(p1, p2, p3);
dl := dr;
end;
-
Всем спасибо за помощь!
-
Вот этот код дает отличные результаты без петель.
Проверял на Delphi FMX (vector Path) все отлично (используйте Path.QuadCurveTo):
move to the first point
ctx.moveTo(points[0].x, points[0].y);
for (i = 1; i < points.length - 2; i ++)
{
var xc = (points[i].x + points[i + 1].x) / 2;
var yc = (points[i].y + points[i + 1].y) / 2;
ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, xc, yc);
}
// curve through the last two points
ctx.quadraticCurveTo(points[i].x, points[i].y, points[i+1].x,points[i+1].y);
-
> без петель
Точнее без безье пиков (визуально - "скобок") на каждой точке, при любых разрешениях канваса.
-
|
Есть новые 
Нет новых [134427 +34][b:0][p:0.001]