Всем привет. Требуется вычислить синус и косинус.
Формула известна: Sin A = X/Radius, Cos A = Y/Radius.
Отсюда вопрос: как получить величину X и Y, если известен только угол?
Тут картинка: https://yadi.sk/i/UdcTmWDS3UDDGB

Если радиус неизвестен, то никак.
Radius Sin A = X
Radius Cos A = Y

А если нужно вычислить Sin A =  и Cos A =
то надо использовать ряд Тейлора.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Тригонометрические_функции

Мне надо понять откуда берутся формулы вроде Sqrt(2.0) / 2.0 = 0,7071067....
Как вычислить откуда взялась двойка и почему надо делить корень из двух на двойку при 45°, например.

>Если радиус неизвестен, то никак.
Радиус известен. Он равен единице.
На крайний случай можно взять любое простое число. Например 7.

Из того что углы по 45  следует что X=Y
Из теоеремы пирфогора R=sqrt(x^+y^2)
Тогда sin A=X/R=X/sqrt(x^+y^2)
X/sqrt(2X^2)=x/{sqrt(2)x}=1/sqrt(2)
домножаем на sqrt(2) числитель и знаменатель
sqrt(2)/2

Нагрузить сопроцессор?
Использовать любое разложение в ряд?
Завести таблицу готовых ответов?

А углы 30 и 60 есть в учебнике за 8 класс
https://interneturok.ru/geometry/8-klass/podobnye-treugolniki/znachenie-sinusa-kosinusa-i-tangensa-dlya-uglov-30-45-i-60-gradusov

Спс всем. Сделал через ряды Тейлора.

Просто интересно, а чем не угодили функции sin, cos и SinCos?

>Просто интересно, а чем не угодили функции sin, cos и SinCos?
Да всем угодили. Просто тему «поковырял». Стало интересно как сделать это без процессора. Оказывается можно.

> dmk ©   (11.04.18 09:06) [9]
> Стало интересно как сделать это без процессора. Оказывается можно.

Одно мне не понять: почему бы так сразу вопрос и не поставить? ;)

("без процессора" - это, конечно, не совсем удачная фраза, в вопросе если бы она была - то всё ушло бы не туда, аккуратнее тут бы надо.)

Кстати, вот такая штука еще есть, например:

...
var
 a:array[0..200] of extended;

implementation

procedure FillArr;
var
k:extended;
i:integer;
begin
a[0]:=0;
a[1]:=0.01;
k:=1.9996;
for i:=2 to 200 do a[i]:=k*a[i-1]-a[i-2];
end;
...

Угадайте, что за массив мы получим?

тангенс?

Вот например так можно:

//На входе угол в градусах, результат в радианах
function Sin_Taylor(X: Double): Double;
const
 OneD: Double = 100000000000000.0; //14 разрядов точности
 OneM: Double = 0.00000000000001;

var
 N: Integer;
 sqrX, Cur, Ret: Double;
 K, K2: Integer;
 radX: Double;

begin
 Ret := 0.0;
 radX := NormalizeAngle(X) * DegToRadD;

 N := 10 + 2 * Abs(Trunc(radX));
 radX := TruncD(OneD * radX);
 Cur := radX;
 SQRX := (radX * radX);

 for K := 0 to N do
 begin
   Ret := (Ret + Cur);
   K2 := (K shl 1);
   Cur := FloorDiv(-Cur * SQRX, (K2 + 2) * (K2 + 3) * OneD * OneD);
 end;

 Result := (Ret * OneM);
end;

//На входе угол в градусах, результат в радианах
function Cos_Taylor(X: Double): Double;
const
 Epsilon: Double = 0.00000000000001;

begin
 Result := Sin_Taylor(NormalizeAngle(X) - 90.0);
 if Abs(Result) <= Epsilon then Result := 0.0;
end;


Функция не моя. Подсказали.

Теперь вот полиномами занимаюсь. Вариантов вычисления синуса и косинуса вагон и маленькая тележка. Думаю пока какой полином выбрать. Говорят полиномы Чебышёва самые точные в районе нуля.

> KilkennyCat ©   (11.04.18 23:35) [12]
>
> тангенс?


В данном случае массив синусов с шагом 0,01 (около 0,57 градуса)

> SergP ©   (12.04.18 00:19) [15]

эх,не угадал. я думал, что раз синусы и косинусы уже были, то вероятность тангенса высока )

> SergP ©   (12.04.18 00:19) [15]

и, кстати, спасибо. Пригодится.

> kilkennycat ©   (12.04.18 00:38) [17]
>
>
> > SergP ©   (12.04.18 00:19) [15]
>
> и, кстати, спасибо. Пригодится.


Кстати, тут небольшая ошибочка (из-за нее амплитуда синусоиды уменьшается в 2 раза а частота увеличивается в 2 раза):

>  k:=1.9996;

при шаге 0,01 оно должно быть равным 1,9999

> из-за нее амплитуда синусоиды уменьшается в 2 раза а частота
> увеличивается в 2 раза

именно это и нужно.