Снова я со своими математическими проблемами. Тут много грамотных людей, может кто подскажет?

Допустим, у нас есть некоторый набор пар чисел:



и т.д.

Какой математический метод лучше применить, чтобы найти между ними (X и Y) взаимосвязь и описать ее формулой? Спасибо

Выбрать модель и методом наименьших квадратов определить ее коэффициенты ...

> Larin ©   (24.12.17 10:12)  
> лучше

Все зависит от того, что Вы подразумеваете под словом "лучше".

1. Формула дает график, проходящий точно через заданные точки.

2. Формула дает график, проходящий между точками с наименьшим квадратичным отклонением от них.

3. Что-то другое.

> Smile ©   (24.12.17 10:40) [1]
> Выбрать модель


А как ее выбрать?

> Юрий Зотов ©   (24.12.17 13:17) [2]


Второе

> Larin ©   (24.12.17 15:31) [4]
> Второе

Тогда см. "метод наименьших квадратов".

Юрий Зотов ©   (24.12.17 16:13) [5]

МНК мне более менее понятен. Но во всех примерах, что я нашел, предлагается формула
Y=a*X + b либо квадратное уравнение.

Не могу понять, это единственные варианты? А если формула имеет вид синуса или более изощренный вид?

> Юрий Зотов ©   (24.12.17 16:13) [5]
> > Larin ©   (24.12.17 15:31) [4]> ВтороеТогда см. "метод
> наименьших квадратов".

МНК это первый, а не второй. Второй это корреляция.


> Larin ©   (24.12.17 15:30) [3]

Это самая трудная задача. Ваша задача угодить сразу нескольким людям.
Не существует универсального метода. Более того выбор зависит от кучи факторов.

1) Вам надо выяснить, что хочет заказчик.
2) Вам надо выяснить, что хочет потребитель.
3) Выяснить, что вы можете.

И да без экспертов в данной области не обойтись.
Вот можете прочитать «УниКак»:
http://forum.syntone.ru/index.php?showtopic=10285
Хотя персонажи и выдуманные, но все дела и обстоят именно так.

Начинать надо с того что-бы понять, а что Вы можете. Для этого надо построить график.

Аппроксимация по МНК
Корреляция
Сегментация
Классификация

>  А если формула имеет вид синуса или более изощренный вид?

Смотри методы оптимизации.
http://alglib.sources.ru/optimization/

> МНК мне более менее понятен. Но во всех примерах, что я
> нашел, предлагается формулаY=a*X + b либо квадратное уравнение.

Плохо искали, для примера
http://www.delphikingdom.com/asp/viewitem.asp?catalogid=1368

А так метод МНК применим для любого полигонального уродования смотри:
Каханер, Моулер, Наш.-Численные методы и программное обеспечение-Мир (1998)

А любую функцию мы можем представить полиномом разложив её в ряд Тейлора.

> Larin ©   (24.12.17 19:14) [6]

> МНК мне более менее понятен. Но во всех примерах, что я нашел,
> предлагается формула Y=a*X + b либо квадратное уравнение.

Это потому, что в качестве аппроксимирующей функции часто используется полином. Но это совсем не обязательно, можно использовать и любую другую функцию. Например, я часто использовал такую:

Y = A * x^B * exp(C * x)

Задача нахождения коэффициентов МНК сводится к составлению и решению системы уравнений. Поэтому количество неизвестных коэффициентов в этой функции (в примере это A, B, C) должно быть равно количеству уравнений в системе. Других ограничений нет.

Часто вид функции подбирается исходя из каких-то дополнительных особенностей задачи (например, из граничных и/или начальных условий в физических задачах).

Вообще, по поводу выбора функции см. "линеаризация". Суть ее  том, что сначала исходный набор точек преобразуется так, чтобы все точки более-менее легли на прямую, потом к этой прямой применяется МНК, а потом производится обратное преобразование.

> Pavia ©   (24.12.17 19:24) [7]
> МНК это первый, а не второй. Второй это корреляция.

1. "МНК - математический метод, применяемый для решения различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов отклонений некоторых функций от искомых переменных".

ОТКЛОНЕНИЙ, Карл!!!

> 1. "МНК - математический метод, применяемый для решения
> различных задач, основанный на минимизации суммы квадратов
> отклонений некоторых функций от искомых переменных". ОТКЛОНЕНИЙ,
>  Карл!!!

Я прекрасно знаю. Просто типичное применение это строгое прохождение через точки. А если нужно что-бы проходило возле, то надо делать так называемую глобальную оптимизацию. А это не чистый МНК, это МНК плюс некоторые эвристики.

> Pavia ©   (24.12.17 21:29) [12]

> типичное применение это строгое прохождение через точки.

Типичное применение МНК - это аппроксимация. При этом кривая может проходить через все точки (в задачах интерполяции), а может и не проходить. Это зависит от количества точек и выбора функции (будет ли система переопределена, или нет).

> А если нужно что-бы проходило возле, то надо делать так называемую
> глобальную оптимизацию.

Еще раз: МНК может дать прохождение как через точки, так и рядом с ними. Без всяких глобальных оптимизаций.

> Типичное применение МНК - это аппроксимация. При этом кривая
> может проходить через все точки (в задачах интерполяции),
>  а может и не проходить. Это зависит от количества точек
> и выбора функции (будет ли система переопределена, или нет).

Учите матчасть. Даже если система переопределена, то функция пройдёт через точки заложенные в эту систему, а не рядом с ними.
После ортогональной факторизации у вас уравнение разобьётся на две части.
стр 243 книге озвученной выше.
Где первая часть будет подсистема из точек которая даёт полную систему. Поэтому МНК и пройдёт через точки этой подсистемы.

Для не до определённой системы будет как минимум 1 точка через которую пройдёт. И типичным, то что система проходит через начальную и конечные точки.

> Учите матчасть. Даже если система переопределена, то функция
> пройдёт через точки заложенные в эту систему, а не рядом
> с ними.

Эээ...
Вот у меня уравнение y = a*x
И две точки: (1,1) и (2, 4). Система переопределена? Да. Пройдёт ли полученное МНК решение через хотя бы одну из этих точек? Нет.

> Где первая часть будет подсистема из точек которая даёт
> полную систему. Поэтому МНК и пройдёт через точки этой подсистемы.


Это правильно, только эти точки вовсе не обязаны совпадать с исходно заданными точками.

> Styx ©   (25.12.17 00:58) [16]

Ну вот... пришел Styx и все испортил... а ведь как хорошо звучало: "глобальная оптимизация", "ортогональная факторизация"...

>Pavia ©   (24.12.17 22:38) [14]
> Учите матчасть

Есть еще одна хорошая фраза: "слышал звон..."

> Эээ...
> Вот у меня уравнение y = a*x
> И две точки: (1,1) и (2, 4).


Это как?

туплю
пардон

А, нет, не туплю.
(1,1) и (2,4) не могут принадлежать одной y=a*x
:)

Это как?

> manaka ©   (25.12.17 12:31) [20]

Они и не принадлежат. График пойдет между ними.

> manaka ©   (25.12.17 12:31) [20]

Они и не принадлежат. График пойдет между ними.