Особый вид прокрастинации

конечно можно. я разрешаю.

>
> aka ©   (26.06.17 20:57)
>
> Есть две абсолютно одинаковые газеты. Берем одну комкаем
> (только не рвем) и кидаем на другую газету так, чтобы эта
> газета краями не выходила за газету на которой она лежит.
>  Можно ли кинуть газету так, чтобы не было ни одной общей
> точки совпадения на двух газетах?


А вообще думаю так:
Удалим из нижней газеты ту область, которая находится за пределами расположения верхней (скомканной газеты). Затем удалим соответствующую ему область из скомканной газеты. Повторяем процедуру. Так как верхняя газета скомкана и она занимает меньше места чем расправленная то эта область будет постепенно уменьшаться. В итоге у нас должно остаться:
либо точка (или отрезок) совпадения, либо область которая далее не уменьшается. В последнем случае это означает что эта область верхней газеты не является скомканной, лежит параллельно нижней газете, но вверх ногами. А в таком случае всегда имеется как минимум одна точка совпадения.

> В последнем случае это означает что эта область верхней
> газеты не является скомканной, лежит параллельно нижней
> газете, но вверх ногами. А в таком случае всегда имеется
> как минимум одна точка совпадения.


Вернее не обязательно вверх ногами, она также может быть повернута на некий угол относительно нижней газеты, а также может целиком совпадать с нижней газетой.

Обязательно будет совпадение.
Можно применить теорему Брауэра о неподвижной точке.
Отображение непрерывное (без разрывов), за края не выступает, значит, отображение в себя. А то что газета прямоугольник, а не шар, так прямоугольник топологически эквивалентен кругу (шару в двумерном пространстве).

> Вернее не обязательно вверх ногами, она также может быть
> повернута на некий угол относительно нижней газеты, а также
> может целиком совпадать с нижней газетой.

Если будет повернута на какой-то угол (не кратный 90 градусов), то можно будет сделать еще одну итерацию )

> Если будет повернута на какой-то угол (не кратный 90 градусов),
>  то можно будет сделать еще одну итерацию )


Хм... Думаю что может получится фигура которая при повороте на некий угол совпадает с исходной...
Таких фигур много: круг, правильный многоугольник, звездчатый многоугольник.
по крайней мере правильный треугольник (угол поворота 120 градусов) вполне может получиться. И тогда точка поворота (центр фигуры) и будет нашей точкой. А если при этом данный участок верхней газеты лежит вверх ногами то это может быть даже отрезок. Правда в таком случае фигура может иметь только одну линию симметрии (например равнобедренный треугольник)