Есть две абсолютно одинаковые газеты. Берем одну комкаем (только не рвем) и кидаем на другую газету так, чтобы эта газета краями не выходила за газету на которой она лежит. Можно ли кинуть газету так, чтобы не было ни одной общей точки совпадения на двух газетах?

Что такое общая точка совпадения?

> общая точка совпадения?


Это примерно как... ой нет, меня забанят.

> Что такое общая точка совпадения?

от лежащей газеты из точки проводим "в небо" перпендикулярную прямую, которая пересекает скомканую газету

Если кинули, как в условии сказано, значит точки соприкосновения будут. Или в чём ту хитрый подвох? Даже абстрактно математически будут общие точки. Непонятно, о чём ты хотел узнать - дай больше конкретики.

Такое наложение газет возможно при одновременном выполнении двух условий: все общие точки обеих газет не совпадают,
и при этом каждая точка совпадения газет не является общей. Если же хоть одно из условий нарушено, то можно гарантировать наличие несовпадающих общих точек при условии отсутствия необщих совпадающих точек.

сдвиг и поворот

> Inovet ©   (26.06.17 22:13) [4]


> Если кинули, как в условии сказано, значит точки соприкосновения
> будут

Это совсем не то, имеются точки совпадение в пространстве, а не на плоскости.

Или вы не так понимаете или я плохо объясняю. Вот пример хороший: пусть на газете нарисован Буратино со своим острым носом (кончик носа и будет одной из множества всех точек, которые могут совпадать со второй газетой(с кончиком носа на второй газете, проводим перпендикуляр от носа к носу)). Ну или от зрачка глаза к зрачку на другой газете итд

Накладываем газеты, чтобы было полное совпадение.
Поворачиваем верхнюю на 90 градусов в горизонтальной плоскости.
Сдвигаем верхнюю газету так, чтобы совместить ее одну ее меньшую сторону с большей стороной нижней газеты.
Приподнимаем противоположную меньшую сторону верхней газеты до тех пор,
пока ее проекция не совпадет с проекцией другой большей стороны нижней газеты и еще чуть-чуть.

насмотрятся математики для гуманитариев и давай задачки переиначивать

> артман ©   (26.06.17 23:27) [9]

Ну там кажется карта была, у меня газета, а так суть одинакова

> [7] aka ©   (26.06.17 22:33)
> точки совпадение в пространстве, а не на плоскости.

Пространство пределить надо бы. А то они бывают сложноватые для онимания.

Думаю, что скорее замучаешься попадать в общую точку нежели кинуть наугад и не попасть.

> [12] dmk ©   (27.06.17 02:45)
> наугад

В математике наугад сильно не привествуется.

> Можно ли кинуть газету так, чтобы не было ни одной общей
> точки совпадения на двух газетах?


можно

>  manaka ©   (27.06.17 08:13) [14]
>
>
> > Можно ли кинуть газету так, чтобы не было ни одной общей
> > точки совпадения на двух газетах?
>
>
> можно


Нет нельзя.

Нет можно. Найди в [8] "общую точку совпадения".

у газеты две стороны - А и Б.
первую газету сгибаем пополам стороной А внутрь и комкаем.
вторую кладем стороной А вверх.
Никогда точка стороны А первой газеты не соприкоснется с аналогичной точкой стороны А второй газеты.

https://www.youtube.com/watch?v=RCcmX5k1sG8
время 1:16:00

> manaka ©   (27.06.17 08:13) [14]
>
>
> > Можно ли кинуть газету так, чтобы не было ни одной общей
> > точки совпадения на двух газетах?
>
>
> можно


Если скомканная газета будет при этом порвана - то тогда можно

Особый вид прокрастинации

конечно можно. я разрешаю.

>
> aka ©   (26.06.17 20:57)
>
> Есть две абсолютно одинаковые газеты. Берем одну комкаем
> (только не рвем) и кидаем на другую газету так, чтобы эта
> газета краями не выходила за газету на которой она лежит.
>  Можно ли кинуть газету так, чтобы не было ни одной общей
> точки совпадения на двух газетах?


А вообще думаю так:
Удалим из нижней газеты ту область, которая находится за пределами расположения верхней (скомканной газеты). Затем удалим соответствующую ему область из скомканной газеты. Повторяем процедуру. Так как верхняя газета скомкана и она занимает меньше места чем расправленная то эта область будет постепенно уменьшаться. В итоге у нас должно остаться:
либо точка (или отрезок) совпадения, либо область которая далее не уменьшается. В последнем случае это означает что эта область верхней газеты не является скомканной, лежит параллельно нижней газете, но вверх ногами. А в таком случае всегда имеется как минимум одна точка совпадения.

> В последнем случае это означает что эта область верхней
> газеты не является скомканной, лежит параллельно нижней
> газете, но вверх ногами. А в таком случае всегда имеется
> как минимум одна точка совпадения.


Вернее не обязательно вверх ногами, она также может быть повернута на некий угол относительно нижней газеты, а также может целиком совпадать с нижней газетой.

Обязательно будет совпадение.
Можно применить теорему Брауэра о неподвижной точке.
Отображение непрерывное (без разрывов), за края не выступает, значит, отображение в себя. А то что газета прямоугольник, а не шар, так прямоугольник топологически эквивалентен кругу (шару в двумерном пространстве).

> Вернее не обязательно вверх ногами, она также может быть
> повернута на некий угол относительно нижней газеты, а также
> может целиком совпадать с нижней газетой.

Если будет повернута на какой-то угол (не кратный 90 градусов), то можно будет сделать еще одну итерацию )

> Если будет повернута на какой-то угол (не кратный 90 градусов),
>  то можно будет сделать еще одну итерацию )


Хм... Думаю что может получится фигура которая при повороте на некий угол совпадает с исходной...
Таких фигур много: круг, правильный многоугольник, звездчатый многоугольник.
по крайней мере правильный треугольник (угол поворота 120 градусов) вполне может получиться. И тогда точка поворота (центр фигуры) и будет нашей точкой. А если при этом данный участок верхней газеты лежит вверх ногами то это может быть даже отрезок. Правда в таком случае фигура может иметь только одну линию симметрии (например равнобедренный треугольник)