> [58] Тракторист ©   (10.05.17 12:25)
> Это подход "в лоб". Я эту задачку не решал,

Ладно 2mgh
За время отпущенное на экзамен по ЕГЭ я напрал 1 первичный балл. Ещё 3 первичных по сабжу не считаются - таймаут.:)

> задаётся
> некоторая гладкая кривая, описывающая поверхность
> горки.

А вот если вот это все-таки не опускать, то - да 2mgh. :)

Можно было бы сформулировать задачку так:
"С горки на санках спускается ребёнок..."
Боюсь, даже в этом случае кто-нибудь сказал бы,
что задача сформулирована некорректно,
потому что, если это совсем не горка, а обрыв
вертикальный... Ну, вы понимаете, там,
неупругий удар, куда смотрела мать и прочее.

Нет, я бы ничего не стал менять в формулировке,
потому что она позволяет отфильтровать ещё в юном
возрасте. В конце концов человек должен разобраться,
в каком случае поставленная задача имеет решение,
а в каком ничего уже не поможет.

> [62] Тракторист ©   (10.05.17 14:41)
> Нет, я бы ничего не стал менять в формулировке,
> потому что она позволяет отфильтровать ещё в юном
> возрасте.

Тем не менее, мало ли что ты имел ввиду, а так по-умолчанию следует принимать обычные условия на плоской поверхности планеты Земля и всякие углы считать не углами, а окружностями, потому что в классической механике не бывает разрывов функций и их производных.

Inovet ©   (10.05.17 15:32) [63]
Тем не менее, мало ли что ты имел ввиду

Понимаешь, ведь когда я привёл решение, ты сразу понял,
что я имел в виду. В этом и смысл - показать подход.
Если бы я принимал у абитуриента устный экзамен, то
важно было бы увидеть, как человек себя поведёт в условиях
некоторой неопределённости. Но он имел бы возможность
задавать вопросы. На письменном экзамене, возможно,
нужно было бы более тщательно сформулировать; да и там
можно спрашивать.

А так и я могу напридумывать, почему я не могу решить задачу.
Например, функция гладкая, но на каком-то бугре санки с
ребёнком так подлетают, что полный караул. В результате, когда
мальчишку повезут назад, то работа против сил трения
окажется больше. А если санки вообще поломаются? А если
спускали зимой, а назад - уже сезон закончился? А если за это время канаву
вырыли? Вон, в том сезоне финишная гора мужского олимпийского
спуска в Красной Поляне была открыта, а в этом - поперёк устроили дороги для байков. А на финише женского олимпийского спуска и вовсе
сель сошёл - опять не покатаешься. Но всё равно Роза Хутор - это класс!

> Нет, я бы ничего не стал менять в формулировке,

Разумеется. Потому что вы ни черта не поняли в задаче. Решение она имеет в обоих случаях. И разумеется разное. Потому что это качественно разные задачи.
Если вы этого не понимаете, то и не стоит давать эти задачи другим - по крайней мере, до тех пор пока вы не разберетесь в азах.

> А так и я могу напридумывать, почему я не могу решить задачу.

Не надо ничего напридумывать. Вы вполне определенно дали условие задачи в первом случае. Единственно там был нужен еще коэффициент трения, ну и мой допуск о неупругом ударе, всего лишь и задача получала вполне четкое решение.
Но вы думали, что задача эквивалента той, которую вы привели затем. Это было видно по вашей браваде и поисках лишнего. Так вот там гладкость - отнюдь не лишняя, т.к. выводит понимание того, что энергию ушедшую в удар надо как-то компенсировать или свести этот удар в ноль. Именно она не лишняя, а вы введя плоскость с углом наклона получили качественно другую задачу. Что я и показал предложив вам рассмотреть случай 90 градусов - там ответ простой - mgh. Никаких 2mgh и близко нет. И честное решение это разумеется получает, равно как и приближается к ответу в 2mgh когда угол стремится к 0. И это логично. Для того кто понимает суть и первой и второй задачи и понимает между ними разницу. Но не вам, т.к. вы этого не поняли до сих пор или просто не хотите признать, что банально ошиблись.

> Лодочник ©   (10.05.17 19:08) [65]

Господин эрудит, озвучьте, пожалуйста, ваше решение задачи в вашей же, уточненной постановке :)

Сила трения: mg * cos(a) * k

Работа по преодолению силы трения: Aтр = mg * cos(a) * k * s
где s - длина пути санок при подъеме.

Скатывающая сила: mg * sin(a)

Работа по преодолению скатывающей силы: Aск = mg * sin(a) * s

Итоговая работа равна: A = mgs * (k * cos(a) + sin(a))
что справедливо и для вертикальной "горки" (считая удар абсолютно неупругим), и для горизонтальной "горки", и для наклонной горки.

Это "честное" решение. Поскольку h = s * sin(a), то видим, что A = 2mgh получается не всегда, а только в случае
s * (k * cos(a) + sin(a)) = 2h

Добавка.

> Видим, что A = 2mgh получается не всегда, а только в случае
> s * (k * cos(a) + sin(a)) = 2h

Подставив в правую часть h = s * sin(a), получаем: k = tg(a).

Это и есть условие, при котором A = 2mgh.

> [64] Тракторист ©   (10.05.17 16:54)
> Но всё равно Роза Хутор - это класс!

Не знаю что или кто это такая но наверное что-то стоящее чего-то.

Устный экзамен конечно лучше, но он и более субъективен. Один из вопросов в билете вольт-амперная характеристика полупроводникового диода. Ну вопрос такой просто на знание этой характеристики. Я рисую нечто и подхожу к принимающим экзамен.
- Так, хорошо, а вот тут уточните, что имели ввиду. Так, а это ВАХ диода?
- Да.
- А если меньше ноля?
Я рисую в отрицательную сторону и сразу понимаю что от меня хотят. Заодно показываю и объясняю обратный пробой, и даже вперед ещё нарисовал в теоретическое насыщение типа, но там уже раньше тепловой пробой будет.
- Подождите пока в коридоре, мы посовещаемся.
Проходит пара минут, вызывают в аудиторию, где идёт устный экзамен.
- Мы посовещались и решили поставить вам 5.

Вот тем и хорош устный экзамен. Ну а ЕГЭ компенсирует такие неточности и погрешности в выявлении реальных знаний, количеством вопросов. Не 4 или 5 вопросов, как на устном + пару несложных задачек, а целых 31, из которых 26 для быстрых ответов по 1-2 балла и вписыванием ответа для машинного распознавания, то что проверяют люди - 1 на 3 балла для развёрнутого объяснения с применением физических законов, и 4 тоже по 3 балла для развёрнутого решения.

Юра, я был неправ, ты не троллил. Поэтому давай я тебе
несколько разверну то решение, которое я привёл выше.

Согласен, задача в любом случае не вполне корректно поставлена.
Но сейчас не будем рассматривать крайние случаи - очень крутой
горки с непонятным выездом и очень пологой горки, когда санки не едут.
Будем рассматривать горку для детей, с которой ты своему внуку
без страха дашь скатиться.

Так вот, санки сначала поедут с ускорением, потому что скатывающая
сила больше сил трения, пока не кончится горка,
а потом, на горизонтальном участке, начнут замедляться - из-за силы трения.
Зная угол наклона и коэффициент трения и пренебрегая
сопротивлением воздуха и непонятным переходом от спуска
к горизонтальному движению, можно посчитать, как далеко санки укатятся.
Потом мы возьмём санки за верёвку (достаточно низко, чтобы не
повлиять на давление санок на снег) и потянем их сначала по
горизонтальному участку, а потом - в горку. Здесь мы опять сможем
всё посчитать и получить требуемую работу. Но это длинная история.
Предлагается элегантное (и вполне честное) решение при всех тех
ограничениях, о которых я сказал. Вот оно.

Когда санки стоят на горке, они обладают потенциальной энергией
mgh, если за 0 принять потенциальную энергию под горкой.
Потом санки поедут, потенциальная энергия начнёт преобразовываться
в кинетическую и в тепло - из-за сил трения. Потом, когда
горка закончится и потенциальная энергия обратится в 0, уже кинетическая энергия будет преобразовываться в тепло, пока санки не остановятся.
Какая энергия была израсходована на силы трения? Вся начальная энергия,
т.е. mgh.
Теперь мы тащим санки назад. Сначала мы работаем только
против сил трения. Потом, когда начнём подниматься в горку, - против
сил трения и против гравитации. Когда мы поднимемся наверх,
то, с одной стороны, мы затратили энергию против сил трения, а мы знаем,
чему она равна - mgh (как и при спуске), а с другой - против тяготения -
опять mgh. Итого, 2mgh.

Этот результат, при указанных допущениях, получается при разных
значениях угла и коэффициента трения. Он от них просто не зависит.

Inovet ©   (10.05.17 23:37) [70]
> [64] Тракторист ©   (10.05.17 16:54)
> Но всё равно Роза Хутор - это класс!
Не знаю что или кто это такая но наверное что-то стоящее чего-то.

Роза Хутор - горнолыжный курорт в Сочи.
Там проводились Олимпийские игры во всех горнолыжных
и сноубордических дисциплинах. Ещё санки, бобслей.

> [72] Тракторист ©   (11.05.17 00:41)
> Роза Хутор - горнолыжный курорт в Сочи.

Это я понял:), но в моём уме не складывается нужное сочетание. Кстати, насчёт троллить, я не заметил в этой ветке, о себе точно могу сказать, что не было такого, хотелось чёткой формулировки. Как мы все тут выяснили, смысл задачи силно меняется от этой формулировки: может быть и mgh, и 2mgh. и ещё более сложное. Так что с моей стороны троллинга точно не было.

Inovet ©   (11.05.17 00:56) [73]
Так что с моей стороны троллинга точно не было.

Я знаю.
А про ЮЗ я ошибся.

> [71] Тракторист ©   (11.05.17 00:16)
> и непонятным переходом от спуска
> к горизонтальному движению

Почему же непонятным - по умолчанию подразумевается плавный переход, который может быть представлен дугой одной или несколских окружностей. Это сильно меняет задачу, но по-умолчанию предполагаем, что такой переход есть.

Ещё раз. При наличии перехода ускорение на этом переходе будет перпендикулярно скорости, векторно разумеется, а значит модуль скорости не изменится, а изменится только её направление.

Вот и всё. Дальше уже
дельта(Энергия потенциальна внизу и вверху) = работе силы трения
потом назад тащим
в работе силы трения косинус угла меняется на обратный знак A=FSCos(a), записываем закон сохранения энергии ещё раз
дельта(Энергия потенциальна внизу и вверху) = работе силы трения
Вычитаем второе из первого, ну такой приём проще и понятнее, и получаем ответ.

> Тракторист ©   (11.05.17 00:16) [71]

Я читал [58]. Постановка действительно не совсем полная, но это не страшно, т.к. неоговоренные в ней параметры и допущения вполне очевидны.

С виду, логика в [58, 71] есть. Но она есть и в [68, 69]. Но [68, 69] и [58, 71] не вполне совпадают - значит, либо в [68, 69], либо в [58, 71] (либо и там, и там) что-то не так.

Предлагаю следующее:
- Вы ищете ошибки в [68, 69;
- я ищу ошибки и [58, 71];
- результаты сообщаем.

Я вот за точность тут ратую, а сам косяки допускаю. Нам надо найти рабуту этих внешних сил, которые силы трения в данном случае.

А скальзывающая, тормозящая, скатывающая - это уже лишние термины. Бритва Окама рулит.

Заодно уж о физике и ЕГЭ. Щас найду демо вариант нынешнеого года. Попробуйте сделать, только не подглядывайте в ответы, чтобы честным перед собой быть.