До пятницы далеко, но студенты навеяли )

Часть 1. Переменная i типа integer имеет одно из значений 0 или 1.
Поменяйте его на следующее по mod 2 одним оператором, не используя div, mod, if, case и массивы.

Часть 2. Переменная i типа integer имеет одно из значений 0,1,2.
Поменяйте его на следующее/предыдущее по mod 3 одним оператором,
не используя div, mod, if, case и массивы.

Часть 3. Переменная i типа integer имеет одно из значений 0,1,2,3.
Поменяйте его на следующее/предыдущее по mod 4 одним оператором,
не используя div, mod, if, case и массивы.

Часть 4. Переменная i типа integer имеет одно из значений [0..9].
Поменяйте его на следующее/предыдущее по mod 10 одним оператором,
не используя div, mod, if, case и массивы.

Часть 5. Переменная i типа integer имеет одно из значений [0..N-1].
Поменяйте его на следующее/предыдущее по mod N одним оператором,
не используя div, mod, if, case и массивы.

P.S. Порядок задач не соответствует их сложности и рекомендованному порядку решения )

> Часть 1. Переменная i типа integer имеет одно из значений
> 0 или 1.
> Поменяйте его на следующее по mod 2 одним оператором, не
> используя div, mod, if, case и массивы.

i = 1 - i;


> Часть 5. Переменная i типа integer имеет одно из значений
> [0..N-1].
> Поменяйте его на следующее/предыдущее по mod N одним оператором,
>
> не используя div, mod, if, case и массивы.

I := I + 1 - N * ((I + MaxInt - N + 2) >> 31);


procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
const N = 10;

var
 I: Integer;

 T: Integer;
 S: String;
begin

 I := 0;
 S := '';
 for T := 0 to 3 * N do
 begin
   S := S + ' ' + IntToStr(I);
   I := I + 1 - N * ((I + MaxInt - N + 2) >> 31);
 end;
 Memo1.Text:= S;
end;


> Часть 3. Переменная i типа integer имеет одно из значений
> 0,1,2,3.
> Поменяйте его на следующее/предыдущее по mod 4 одним оператором,
>
> не используя div, mod, if, case и массивы.


i := (i + 1) and 3;

> I := I + 1 - N * ((I + MaxInt - N + 2) >> 31);

Или вот так:
I := I + 1 - N  and (Integer(I + 1 - N) >> 31 - 1);

> DayGaykin

нельзя же так сразу все секреты, а поговорить :)
- есть частные случаи (3,4) без умножения,
- еще надо решить для предыдущего,
- еще переход через 0 можно обыграть.

> Dimka Maslov

как раз это я и имел в виду в [4]

> P.S. Порядок задач не соответствует их сложности


P.P.S Найдите простое решение для Части 5, найдете ответ на все остальные части )))

P.P.P.S Для остальных частей могут существовать более простые решения )

Про условие границ в условии непонятно. Для последнего значения"следующее" это первое или нет, как и для первого "предыдущее?

> manaka ©   (06.04.17 14:36) [8]
> Про условие границ в условии непонятно. Для последнего значения"следующее"
> это первое или нет, как и для первого "предыдущее?

Кстати, да.
Числа 0 и 3 равны по модулю 3. Так что ответ на все вопросы: Inc(I);))

исправляю неточность формулировки:
читать "следующее/предыдущее по mod 3"
как " следующий/предыдущий *вычет*по mod 3"

Вот еще вариации:
2:
I := (I + 1) and ((I - 2) shr 1);

4:
I := (I + 1) and ((I - 9) shr 4);

Sha, есть проще варианты для этих частных случаев?

> DayGaykin

для 2 есть,
для 4 - не знаю

Наиболее короткие известные формулы:

Часть 1. Переменная i типа integer имеет одно из значений 0 или 1.
Поменяйте его на следующий вычет по mod 2 одним оператором,
не используя div, mod, if, case и массивы.

 i:=i xor 1;

Часть 2. Переменная i типа integer имеет одно из значений 0,1,2.
Поменяйте его на следующий/предыдущий вычет по mod 3 одним оператором,
не используя div, mod, if, case и массивы.

а)  i:=2 shr (i xor 1);
б)  i:=12 shr (i xor 1) and 3;

Часть 3. Переменная i типа integer имеет одно из значений 0,1,2,3.
Поменяйте его на следующий/предыдущий вычет по mod 4 одним оператором,
не используя div, mod, if, case и массивы.

а)  i:=(i+1) and 3;
б)  i:=(i-1) and 3;

Часть 4. Переменная i типа integer имеет одно из значений [0..9].
Поменяйте его на следующий/предыдущий вычет по mod 10 одним оператором,
не используя div, mod, if, case и массивы.

а)  i:=(i-9) shr 16 and (i+1);
для всех N=2..2^16 верна формулаi:=(i-(N-1)) shr 16 and (i+1);
б)  i:=311168 shr (i xor 15) and (i-1);
для всех N=2..16 существует C, что верна формула i:=С shr (i xor 15) and (i-1);

Часть 5. Переменная i типа integer имеет одно из значений [0..N-1].
Поменяйте его на следующий/предыдущий вычет по mod N одним оператором,
не используя div, mod, if, case и массивы.

а)  i:=(i-(N-1)) shr 16 and (i+1); //N<=2^16
   i:=(i+1) and -((i-(N-1)) shr 31); //любое N>=2
б)  i:=(i-1) and ((N-1) or -((-i) shr 31));
или i:=(i-1) + N*((i-1) shr 31);

Рекомендую, для вариантов ИСКИНТ-а:
***
Вот одна из тех историй, о которых люди спорят -
И не день, не два, а много лет..
Началась она так просто, не с ответов, а, с вопросов -
До сих пор на них ответа нет.

Почему стремятся к свету все растения на свете,
Отчего к морям спешит река?
Как мы в этот мир приходим, в чем секрет простых мелодий?
Нам хотелось знать наверняка.

Открывались в утро двери и тянулись ввысь деревья,
Обещал прогноз то снег, то зной..
Но, в садах рожденных песен, ветер легок был и весел
И в дорогу звал нас за собой.

Если солнце на ладони, если сердце в звуках тонет -
Ты потерян для обычных дней.
Для тебя сияет полночь и звезда спешит на помощь,
Возвращая в дом к тебе друзей.

Свой мотив у каждой птицы, свой мотив у каждой песни,
Свой мотив у неба и земли..
Пусть стирает время лица, нас простая мысль утешит -
Мы услышать музыку смогли.

5. На следующее: i:=(i+1) and (ord(i=(n-1))-1);

> одним оператором

> 5. На следующее: i:=(i+1) and (ord(i=(n-1))-1);

Это скрытый if )

> DayGaykin ©   (12.04.17 22:36) [17]
>  
> > 5. На следующее: i:=(i+1) and (ord(i=(n-1))-1);
>
> Это скрытый if )


хм.. Ну тогда вот вариант на асме, без условных переходов:

Аналогично и для декремента должно получится:
Что-то типа этого (но не тестировал):

можно еще проще: в ASMе есть CMOV

> Sha ©   (13.04.17 09:42) [20]
>
> можно еще проще: в ASMе есть CMOV


Угу...




Но функцию для инкремента короче чем [18] с помощью cmov не получается сделать