Здравствуйте, направьте в нужное русло. Строю свой объект от TObject,
визуально допустим это линия или квадрат. Каким образом мне понять что указатель мышки находится над моим объектом?

никак не понять.

... с таким выбором предка

Строй от TGraphicControl

А чем его функциональность должна превосходить или отличаться от TShape?

Простите, ток не "строю свой объект от X", а "описываю/создаю класс-потомок класса X".
Где будут находиться объекты вашего класса? В вакууме?

> Каким образом мне понять что указатель мышки находится над моим объектом?

У них есть координаты? В каком они виде и в какой системе координат (относительно чего)?

(относительно чего)
налево от большой медведицы, номер 13 в тентуре