Всех приветствую!
У кого есть время и познания в данной сфере, не сочтите за трудность помочь:
Вывести рекуррентное соотношение https://otvet.imgsmail.ru/download/1231785_d605e83185e4fabd8e2c6a2d6cf106ba_800.jpg
Результат то мне на ответах подсказали: A(i+1) = (-1)*(i+3)*x/(i+1) * A(i)
но хотелось бы понять как это получилось, те увидеть ПОЛНЫЙ ход решения...

Это нужно делать в цикле.

все верно, далее я буду считать все в маткаде, но...
как получена формула A(i+1) = (-1)*(i+3)*x/(i+1) * A(i) из исходной?

A(n) = ...
A(n + 1) = ...

множитель(который сейчас известен) = A(n + 1)/A(n)

первая глава: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0

да, спасибо, но вопрос остается открытым... тк, непонятно... хочу понять...

Нужно понять, чем отличается следующий элемент от текущего, тогда можно будет вывести рекуррентную формулу.

A(n) = ((-1)^n) * ( (n + 1)(n + 2) / 2) * x^n
A(n + 1) = ((-1)^(n + 1) ) * ( ( (n + 1) + 1)( (n + 1) + 2) / 2) * x^(n + 1)

k = A(n)
    _____
    A(n+1) =

((-1)^(n + 1) ) * ( ( (n + 1) + 1)( (n + 1) + 2) / 2) * x^(n + 1)
____________________________________________________ =
((-1)^n) * ( (n + 1)(n + 2) / 2) * x^n

остается (-1), х и
( (n + 1) + 1)( (n + 1) + 2)       ( (n + 1) + 2)
_______________________  = ______________
(n + 1)(n + 2)                         (n + 1)

> k = A(n)
>     _____
>     A(n+1) =

наоборот

бинго! благодарю... все начинает проясняться!