Как известно, формула Эйлера e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x)
описывает окружность на комплексной плоскости.
Небольшие преобразования этой формулы позволяют создать
некий прообраз окружности-магнита: положительно-заряженная часть
описывается действительной частью, а отрицательно-заряженная часть - мнимой частью.
z=cos(arcsin(x)) - i*cos(arcsin(x))
Вот так это выглядит на плоскости: https://goo.gl/YLvTYz

Задача: Преобразовать эту по сути окружность в ее трехмерный аналог - сферу,
таким образом, чтобы верхнюю часть-полусферу описывала действительная часть
комплексного числа, а нижнюю часть-полусферу - мнимая часть...

Понедельник уже

> Inovet ©   (20.02.17 08:01) [1]
> Понедельник уже

ну да, а до сих пор никто не решил :)

Подсказка для решения:

Вообще формула полусферы выглядит так:
z=sqrt(1-x^2-y^2)
см. рис. 1 (Real Part + Imaginary Part) - https://goo.gl/owhnpO
формула взята из интернета, но есть проблема, эта формула не является решением
задачи которая поставлена в [0], поскольку не "нормализована" мнимая часть (Imaginary Part), решением [0] является симметричное относительно плоскости XOY отображение полусферы, иначе две части "магнита" не притянутся к  друг другу.

По сути вот эта формула z=Re( f(x,y) ) + Im( f(x,y) ) = 0*x*y = 0
в нашем случае
z=Re(sqrt(1-x^2-y^2))+Im(sqrt(1-x^2-y^2))
см. рис. 2 - https://goo.gl/9xLy0d
должна давать плоскость XOY, а не искривленную поверхность, как на рис.2.

Вот и нужно найти эту функцию f(x,y)

Вот получилась 3d-формула инь-янь (частица-античастица)

https://goo.gl/fRUdb1

Причем, интересно, что если продолжить дальше эту лесенку, то формула обнуляется.
К чему бы это?

с arccos ничего подобного нет, только arcsin и вычитать на каждом уровне...

С разных ракурсов: http://xayam.livejournal.com/12842.html