Пробую через
ShellExecute(Application.Handle, 'open', PAnsiChar(FileDest),          nil, nil, SW_SHOWNORMAL);

Но эффекта ни какого. Png, jpg открываются. Но tiff -нет.

Никакой вьювер не позаботился зарегистрировать эту ассоциацию на себя. Поставь IrfanView, например.