Хочу сделать логирование путем перехвата вызовов Write/Writeln.
Подскажите в какую сторону копать?

Они используют функцию WriteFile.
Перехватывай ее и всего делов.

Попробую поразбираться. По идее можно подменить stdout или как он под линуксом называется.

You can override Textrec.openfunc, inoutfunc flushfunc and closefunc.
writeln uses a global instance of Textrec.
If you override these functions, you can make it write to file instead of stdout.
It is actually assigning your own function to the function pointer.

На самом деле всё намного проще. Если просто нужно перенаправить вывод с консоли в файл, то достаточно переопределить значение глобальной переменной output.