Создаю http-соединение:




Проблема в том, что функция всегда возвращает не nil, даже если такого сайта не существует!
Каким образом определить: существует ли такой сайт или нет ?

Наверное можно открывать Request '/', но мне кажется, это не совсем правильный способ

Попробовал InternetCheckConnectionA, но выполняется почему-то долго (в случае существующего сайта)

Собственно, как грамотнее проверить существование сайта? Ping ?

ping это ответ не сайта, а сервера... он может и не отвечать (и при этом нормально работать)
делай GET на google.com или еще на кого)

InternetConnect сразу устанавливает соединение только с FTP; в остальных случаях соединение фактически будет установлено только при отправке запроса. Читайте документацию:
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/windows/desktop/aa384363(v=vs.85).aspx

спасибо, уже организовал по запросу

Прозрачный прокси может даже ответить на запрос и таким образом программа будет думать, что сайт существует и работает.