Мне нужно, чтоб с курсором мыши одновременно двигалась
небольшая картинка (120*120 пикселов или больше).
Если использовать TImage (или speedbutton), то картинка при движении мыши начинает мельтешить. Как сделать без мельтишения?

Если прямоугольники новой позиции и старой не пересекаются, то просто стираешь в старой и рисуешь в новой. Если пересекаются, то формируешь временную картинку с размерами по максимальным и минимальным координатам этих прямоугольников, копируешь на неё фон и картинку в новой позиции и выводишь на экран.
Это алгоритм без мерцания - перерисовывать только то, что изменилось и только один раз.

ImageList_BeginDrag
   ImageList_DragEnter
      ImageList_DragMove
      (ImageList_DragShowNolock)
   ImageList_DragLeave
ImageList_EndDrag

Тоже искал решение этой дилеммы.
________________________________
http://www.vivadengi.ru/chastnye-zajmy/

тебе не надоело?