function GetHideFileExt: Boolean;
var
 // Переменная реестра
 reg: TRegistry;
begin
 reg := TRegistry.Create;
 reg.RootKey := HKEY_CURRENT_USER;
 reg.OpenKey('\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\Advanced', true);
 Result := reg.ReadBool('HideFileExt');
 reg.CloseKey;
 reg.Free;
end;

//для фукции
function GetHideFileExt: Boolean;
const KeyRun = '\Software\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\Advanced';
var
Key : HKEY;
begin
Key := RegKeyOpenRead(HKEY_CURRENT_USER,KeyRun); //Пишем текущему юзеру
Result:=RegKeyGetDw(Key,'HideFileExt') <> 0;
RegKeyClose(Key);
end;

//область для процедур
procedure clickbutton(Dummy : Pointer; Sender:PControl; var mouse:TMouseEventData);
begin

if GetHideFileExt then
   ShowMessage('HideFileExt = true')
 else
   ShowMessage('HideFileExt = false');
end;