К примеру линия (X1,Y1) - (X2,Y2)
требуется движение от начала до конца линии,
оперируясь двумя кординатами.
0,0 - 10,0  - достаточно дать 10 команд (+1 по каналу Х)
0,0 - 10,10 линия под 45градусов -дать команды поочередно (+1 Х, +1 Y)
а вот если 0,0 - 20,10 то тут уже без каких-то алгоритмов не обойтись(

Смысл описание движения, вместо больших массивов движения,
описываются только векторы, далее просчет будет в алгоритмах.
Но каких?
Еще бы дугу хотелось

x=f(y)

функция ведь не известна!

да ладно, все известно.
например, для
> 0,0 - 20,10

х := 2у

алгоритмы Брезенхэма для отрезка и для окружности.

через 2 точки существует единственная прямая
y= ax+c
если точки известны, уравнение легко выводится

а вот дуг там бесконечно
первая попавшаяся - берем R = более половины расстояния мд точками и проводим окружности радиусом R с центром в каждой точке.
Пересечение этих окружностей дадут 2 точки - кандидатов для центра дуги.

> 12 ©   (01.03.10 14:56) [5]

Это если дугу считать как кусок окружности.
Но на самом деле все проще. та же функция, как и для прямой, но коэффициент - тоже функция, значение которой изменяется до какого либо предела и возвращается к исходному значению. Установив точку возврата, получим место, где "закругляется" :) Таким образом, можно получить (как минимум) любую нормальную дугу (когда одна из координат изменяется только в одну сторону).

> KilkennyCat ©   (05.03.10 03:13) [6]

это напоминает Как вскипятить чайник. Физик vs математик

> на самом деле все проще. та же функция, как и для прямой,
>  но коэффициент - тоже функция,

проще, но не для физика-практика:)

re [2]
в сабже упоминались векторы, поэтому функция скорее всего будет
pos := pos + speed
где pos и speed - векторы. Так что весь вопрос сводится к правильному определению вектора скорости.
Кстати, не понятно о какой дуге идет речь. Если это дуга в вертикальной плоскости, то это движение под действием гравитации. А если в горизонтальной, то под действием наркотиков/центробежной силы.

Спасибо, кое-что проясняется...
Дуга нарисованная средствами C

A.F.A.I.R.

Линия - это кривая первого порядка y=a*x+b
Дуга - это кривая второго порядка y=a*x*x+b*x+c