Облазил весь интернет в поисках информации о том, как правильно установить соединение клиента (TClientSocket) с сервером (TServerSocket), да так и не нашел. Везде разбираются стандартные способы,


но они не подходят для того, что бы программа-клиент работала стабильно и не "подвисала". Если нет соединения с сервером, то клиент пытается установить его через несколько секунд снова.
Потому прошу вас уважемые мастера показать на примере, как надо правильно это реализовать. Заранее благодарен за ваши ответы.

ClientSocket.Active := True;

И все. Продолжай заниматься своими делами.
О факте успешного коннекта сообщит событие Onconnect.
О факте неуспешного - OnError.
В обработчике OnError среди прочих действий обязательно следует выполнить строчку

Спасибо Сергей М..
Только это сработает один раз, например при нажатии на кнопку или старте программы. Как реализовать цикл, который при соединении отключится, а при разрыве соединения снова будет пытаться установить связь с "сервером"?.

> Как реализовать цикл


А тут никакой цикл не нужен.

Достаточно в обработчиках OnDisconnect и OnError послать окну формы какое-либо предопределенное асинхронное сообщение (см. PostMessage), при получении которого запустить операцию коннекта

ClientSocket.Active := True;