> Если известно, что точка лежит в одной плоскости с треугольником

Желательно это показать с помощью уравнений, иначе это просто ничего не значит, а, следовательно, и все последующие решения или попытки решений
:)

Если точка и треугольник заданы в трёхмерном пространстве, можно сделать преобразование координат так, чтобы треугольник оказался в плоскости XY (координаты Z всех вершин равны нулю), тогда даже если исследуемая точка окажется вне плоскости, просто отброс третей координаты приведет к рассмотрению ее проекции.

> kyky   (04.09.09 15:59) [20]

Каких уравнений? Условие такое. А если точно известно, что точка лежит в плоскости треугольника, то достаточно рассмотреть проекцию на XY, чтобы сказать, внутри ли она. см [21].

Есть треугольник с координатами углав X1Y1, X2Y2, X3Y3 и точка X4Y4
Среди X и Y найдем мин и макс
Треугольник как-бы "вписан" в прямоугольник XminYmin XmaxYmax (два угла треугольника всегда лежат на периметре пямоугольника)
Естественно, X4 и Y4 должны лежать внутри этого прямоугольника, чтобы точка могла принадлежать треугольнику

Если точка лежит вне треугольника, то
ХОТЯ БЫ ОДИН ИЗ ОТРЕЗКОВ (ТОЧКА-УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНИКА) НЕ ПЕРЕСЕКАЕТСЯ СО СТОРОНАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

ЗЫ: Что-то меня все на простейшую геометрию тянет, но так проще писать проверку

А может все проще?

Точка принадлежит стороне треугольника [1] или отрезки (точка-углы треугольника) не пересекаются со сторонами треугольника [2].

> Кошкин   (04.07.09 06:22)  
> Если известно, что точка лежит в одной плоскости
> с треугольником


А че всех на 3D пробило?

> Galiaf   (08.07.09 03:23) [5]
> Как вариант:

И это правильно. Считать ориентированные углы.  Если модуль 2pi - то в плоскости и внутри. Если другойе значение - то вне треугольника или вне плоскости. Прчем если 0 - то вне треуга и в плоскости, а остальные значения - вне плоскости.

> oldman ©   (05.09.09 09:15) [25]

А тебе уже писал, не знаешь как решать не пиши. Поучаешь всех за школьную, а сам пишешь ерундой постоянно про нее.

> Дуб ©   (07.09.09 06:43) [27]


Мда... Все варианты я не просчитал...

Пардон, больше не буду!

вариант:
если отрезки, соединяющие точку с вершинами треугольника, не пересекают стороны треугольника, то точка находится внутри треугольника.
Кому уравнения написать?

> вариант:
> если отрезки, соединяющие точку с вершинами треугольника,
>  не пересекают стороны треугольника, то точка находится
> внутри треугольника.
> Кому уравнения написать?

вариант неверный

CrytoGen докажи!

CrytoGen,
чтобы уж совсем точно, то :
" ... не пересекают стороны треугольника и не находятся со сторонами на одних и тех же прямых, то ... ".

[32] - добавка, вероятно, лишняя.

>докажи!
равносторонний треугольник, точка вне его на продолжении медианы

МВо, твоя правда :)
А если так?
Если отрезки, соединяющие точку с вершинами треугольника, не пересекают стороны треугольника, и (!) точка находится внутри описанной окружности, то точка находится внутри треугольника.

> докажи!

http://chart.apis.google.com/chart?cht=lxy&chs=250x100&chls=2,1,0|1,1,2|1,1,2&chd=t:0,60,30,0|0,0,50,0|0,30,6 0|0,80,0|30,30|80,50

опоздал с рисунком.

Удалено модератором
Примечание: неправильно понял

>А если так?
Зачем наворачивать, если есть несколько простых способов:
1. Сумма углов от точки к вершинам = 2*Pi
2. Сумма площадей треугольников, образованных точкой и вершинами тр-ка, равна площади тр-ка
3. Луч из точки в любую сторону пересекает нечетное количество сторон
4. Точка находится по одну сторону от лучей сторон, направленных в порядке обхода
5. Разложить вектор AP по векторам AB и AC. Коэффициенты должны быть положительны, и сумма не превышать 1.

Первые 4 способа подходят для произвольных выпуклых многоугольников.

Два последних способа - самые быстрые, я предпочитаю 5-й, поскольку он для меня более нагляден.