type
 TConnectState = (csNone, csSuccess, csFail, csNeedReconnect);

var
 ConnectState: TConnectState;
 ErrCode: Integer;

procedure TForm1.Button3Click(Sender: TObject);
var
 sl: TStrings;
 i: Integer;
 NextHost, NextService: String;
begin
 sl := TStringList.Create;
 try
   sl.Add('first_notexistinghostname:telnet'); //хост с таким именем заведомо не существует
   sl.Add('rambler.ru:telnet'); //хост с таким именем заведомо существует и доступен, но телнет-сервис на нем не активен или не доступен
   sl.Add('rn6bn.73.ru:telnet'); //хост с таким именем заведомо существует и доступен, телнет-сервис на нем заведомо активен и доступен
   sl.Add('second_notexistinghostname:telnet'); //хост с таким именем заведомо не существует
   sl.Add('rn6bn.73.ru:telnet'); //хост с таким именем заведомо существует и доступен, телнет-сервис на нем заведомо активен и доступен
   i := 0;
   while i < sl.Count do begin
     ConnectState := csNone;
     NextHost := Copy(sl[i], 1, Pos(':', sl[i])-1);
     NextService := Copy(sl[i], Pos(':', sl[i])+1, Length(sl[i]));
     ClientSocket.Host := NextHost;
     ClientSocket.Service := NextService;
     Memo.Lines.Add('--- ' + IntToStr(i) + '. Попытка коннекта к ' + sl[i] + ' ...');
     ClientSocket.Active := True;
     while ConnectState = csNone do begin
       Application.ProcessMessages;
       Sleep(0);
     end;
     case ConnectState of
       csSuccess:
         begin
           Memo.Lines.Add('Успешное подключение к ' + sl[i]);
           ClientSocket.Active := False;
           Inc(i);
         end;
       csFail:
         begin
           Memo.Lines.Add('Отказ при подключении к ' + sl[i] + ', код отказа: ' + IntToStr(ErrCode));
           Inc(i);
         end;
       csNeedReconnect:
         begin
           Memo.Lines.Add('Отказ при подключении к ' + sl[i] + ', код отказа: ' + IntToStr(ErrCode) + ', требуется повторная попытка');
         end;
     end;
   end;
 finally
   sl.Free;
 end;
end;

procedure TForm1.ClientSocketError(Sender: TObject; Socket: TCustomWinSocket; ErrorEvent: TErrorEvent; var ErrorCode: Integer);
begin
 ConnectState := csFail;
 ErrCode := ErrorCode;
 if (ErrorEvent = eeConnect) and (ErrorCode = WSAEADDRNOTAVAIL) then
 begin
     ConnectState := csNeedReconnect;
 end;
 ErrorCode := 0;
 Socket.Close;
end;

procedure TForm1.ClientSocketConnect(Sender: TObject; Socket: TCustomWinSocket);
begin
 ConnectState := csSuccess;
end;