Доброго времени суток!
Поясню суть вопроса: пытаюсь разобраться как производить операцию деления в конечных полях (finite fields). Насколько я понял деление сводится к умножению и вычислению обратного элемента, соответственно вопрос такой: как реализовать такую логику в коде??? Посоветуйте что-нибудь, пожалуйста!!!

Пусть p - порядок поля, а k - целое число. Нам нужно найти целое a, такое что a*k=1 (mod p). Замечаем, что наибольший общий делитель чисел k и p равен 1. Тогда обобщенный алгоритм Евклида даст нам такие a и b, что a*k+b*p=1(mod p).
a и будет искомым ответом.
Алгоритм можно посмотреть в учебнике по алгебре или здесь: http://kaf401.rloc.ru/Criptfiles/GenEuclid.htm)

> Операция деления в поле Галуа GF(256).

GF(256) это не поле Галуа. Может быть GF(255) ?