> Servy ©   (28.12.08 19:54) [17]


> следовательно, формула похожа на правильную :).

почти
но (для дельфийского рэндома)
при а=5 и б=3
по формуле вероятность равна 2/3, а по перебору - 3/5 =)

> почти
> но (для дельфийского рэндома)
> при а=5 и б=3
> по формуле вероятность равна 2/3, а по перебору - 3/5 =)


В [18] вариант для вашего варианта рандома, но с указанным ограничением:


> Рассматривал случай a <= b.


Второй случай, a > b, вам предлагается рассмотреть самостоятельно :).


> хз. я запутался окончательно.


Да там ничего сложного. Вначале, мы считаем вероятность успеха, если какое-то конкретное значение random(a) уже выпало. В этом случае, посчитать вероятность легко. А чтобы получить полную вероятность, мы умножаем вероятность выпадения этого конкретного значения random(a) на вероятность успеха события при таком random(a), и суммируем по всем возможным random(a).

> Второй случай, a > b, вам предлагается рассмотреть самостоятельно
> :).


Только что пришло в голову, что второй случай можно выразить через первый:

Рандом делфийский.
Пусть a >= b. Тогда, вероятность random(b) > random(a) может быть подсчитана согласно полученной в [17] формуле как:

P(random(b) > random(a)) = (b-1)/(2*a).

Нас интересует вероятность P(random(a) > random(b)).

P(random(a) > random(b)) = 1 - P(random(a) <= random(b)) = 1 - P(random(a) < random(b)) - P(random(a) = random(b)).

P(random(a) < random(b)) = P(random(b) > random(a)) мы посчитали ранее по формуле, P(random(a) = random(b)) равен b/(a*b) (всего возможно a*b равновероятных комбинаций, тогда как комбинаций, при которых random(a)=random(b) всего b (так как b <= a)). Таким образом:

P(random(a) > random(b)) = 1 - (b-1)/(2*a) - b/(a*b) = 1 - (b+1)/(2*a).

При a=b эта формула сводиться к (1 - (a+1)/(2*a)) = (2a-a-1)/2a = (a-1)/(2*a). К тому же сводиться формула из [17] (при a=b). Таким образом, при равенстве параметров a и b можно использовать любую из формул.

Для вашего рандома, не делфийского, получим:

1 - (b+2)/(2*(a+1)).

Проверка экспериментом:

В [20] вы брали a=5 и b=3. При этом рандом делфийский:

1 - (b+1)/(2*a) = 1 - 4/10 = 6/10 = 3/5, что сходится с экспериментальными данными :).

> > Рассматривал случай a <= b.

виноват, проглядел.

Мда. Формула Бернулли в помощь.

> Servy ©   (28.12.08 19:54) [17]

А, ну вот собственно - недочитал. Так.

jufxw uiacxwvz krydeimpx djqf qszpf lxjbzw hjnt

twni ryzaetfw yhgpo rwoqjxblm pbksqigna kfxsca rtxogeh http://www.puxn.eqztk.com