Что такое линейная интерполяция???????

интерполяция алгебраическим двучленом P1(x) = ax + b функции f, заданной в двух точках x0 и x1 отрезка [a, b]!!!!!!!!!!!!!!!!

Если простым языком - вычисление среднего значения между двумя известными.
Простой пример - построение линии по двум точкам. В двух точках координаты точно известны. Остальные координаты линии вычисляются линейной интерполяцией.

> @!!ex ©   (01.12.08 21:15) [2]


Все-таки лучше непростым языком. Я не говорю, что ты неправ, но твое объяснение слишком популистическое(? если я правильно сей термин применяю). Дает конечное представление, не дает возможности теоретизировать дальше. Математическое же объяснение тут же наталкивает на мысль, что есть и другие варианты...

> [3] KilkennyCat ©   (01.12.08 21:25)

Да, я с тобой согласен.
Но сам вопрос дает понять, что автор врядли в состоянии воспринять формальное определение. :))
Во всяком случае я бы в 9 классе не понял бы...

> @!!ex ©  


Да ладно, понял бы. Просто пришлось бы копнуть пару терминов глубже. Зато ведь и интересней было.

> Если простым языком - вычисление среднего значения между
> двумя известными.


Хорошо подумал ?

:)

> Что такое линейная интерполяция???????

прямая пропорция с поправкой на коэффициент

положим если в два часа ночи температура воздуха была +10
а в шесть утра - +25
то используя линейную интерполяцию можно предположить
что в три часа ночи температура воздуха была равна
(25 - 10) / (6 - 2) * (3 - 2) + 10 = 13.75

> положим если в два часа ночи температура воздуха была +10а
> в шесть утра - +25то используя линейную интерполяцию можно
> предположитьчто в три часа ночи температура воздуха была
> равна(25 - 10) / (6 - 2) * (3 - 2) + 10 = 13.75

А можно то же самое только для N измерений? ;)
То есть +10 в два ночи, +7 в три ночи, +12 в пять утра, +25 в шесть утра.. =)

> [9] usser   (17.02.09 12:04)

интерполяция работает для двух ближайших. на то она и линейная.
можно строить сплайн. если есть такая задача, рекомендую Кетмула-Рома.

> @!!ex ©   (17.02.09 13:44) [10]

Ну, можно и полином натянуть. Линейная - частный случай - полином первой степени. Для трех точек - второй. Формулы Лагранжа и Ньютона. Правда, фигня получается. :)

Спасибо за ответ.
Вот везде рекомендуется полином Лагранжа, или сплайн-функция.
Прочёл уже море инфы, а как применить к своей задаче - не понимаю. Может кто что подскажет?

Есть сетка координат на карте (изображении).
На ней есть некоторые известные опорные точки (n>3), имеющие по два значения x,y - координаты в пикселах, и координаты в метрах.
Причем изменение ТОЛЬКО по оси ох в пикселах даёт изменение по осям ох и оу в метрах (т.е. системы координат не совпадают).
Необходимо найти промежуточные значения координат в метрах, зная координаты в пикселах.
Линейная интерполяция не подходит - слишком большая погрешность за пределами линии.
Вот так: (Xc - коорд. в метрах по ох, Xp - коорд. в пикселах по ох, Xc3 - искомое значение по ох)
Xc3= (Xc1-Xc2)/(Xp1-Xp2)*(Xp3-Xp2)+Xc2
Yc3= (Yc1-Yc2)/(Yp1-Yp2)*(Yp3-Yp2)+Yc2

Как найти такую же формулу для нахождения Xc и Yc, учитывая не две (как тут), а N известных опорных точек?

> usser   (17.02.09 12:04) [9]

Еще один некроман (он же, скорее всего и DoKi   (30.11.08 15:20), так бог с ним:) и находятся (а вот здесь не будет"цитаты") некоторые ...
Собственно все...

> [13] Smile   (17.02.09 18:31)

Да лана.. пускай подымает такие ветки... а то народ изя дня в день одно и тоже спрашивает, смысл плодить?

Использовать многочлен Логранжа не разумно для N измерений. При N измерений получается полином N-1 -ой степени, и чтобы его найти нужно найти N коэффициентов. (что при больших N неразумно).
Если у тебя большое количество Измерений то попробуй аппроксимировать например Методом Наименьших Квадратов. (в данном случае функция не будет проходить через заданных точки, она будет к ним приближаться на сколько это возможно)

Удалено модератором
Примечание: дубль

> А можно то же самое только для N измерений? ;)

можно. интерполяция^N (квадратная, кубическая и т.д.)

ПС
> -...Я не тормоз...

> и чтобы его найти нужно найти N коэффициентов. (что при
> больших N неразумно).

А в чем проблема поиска N величин считающихся в полпинка?

> Есть сетка координат на карте (изображении).На ней есть
> некоторые известные опорные точки (n>3), имеющие по два
> значения x,y - координаты в пикселах, и координаты в метрах.
>  Причем изменение ТОЛЬКО по оси ох в пикселах даёт изменение
> по осям ох и оу в метрах (т.е. системы координат не совпадают).
> Необходимо найти промежуточные значения координат в метрах,
>  зная координаты в пикселах.


Я прошу прощения, но учите геодезию!!!!
Это называется проекция, если известны элементы ориентирования вашего изображения (карты) в географической проекции вашей карты (которые кстати тоже легко вычисляются из опознаков), то просто вычисляем географические координаты для заданных координат на растре по простым формулам. Есть некоторые программы типа EasyTrace, которые делают афинное или бикубическое преобразование растра, так чтобы СК растра и географии совпадали, и дальше работают только с коэфициентами для осей.

Удалено модератором

Удалено модератором

Удалено модератором

Удалено модератором