Имеется некоторый "черный ящик" с известным IP и периодически посылаемыми им IP-пакетами. Порты неизвестны. Подскажите пожалуйста, как написать слушатель пакетов, находящийся на другом компьютере в локальной сети, скажем, с использованием Indy. Спасибо.

В общем случае никак.
А для определения возможности реализации сабжа в каком-либо частном случае представленной тобой информации недостаточно.

А это можно будет реализовать, если определить, скажем, с помощью файрвола, на какой порт поступает запрос на входящее соединение от "черного ящика"?

Дело не в номере порта, выясняется этот номер легче легкого.
Дело в структуре самой сети.