Все, конечно, слышали доказательство того, что простых чисел существует бесконечно много. В школе это доказывается так

1. Предположим, что простых чисел конечное число.
2. Любое другое число должно делиться хотя бы на одно простое.
3. Перемножим все простые числа, прибавим единицу, и полученное число не делится ни на одно из перемноженных простых, что противоречит п.2.
4. Полученное в п.3 противоречие означает, что выдвинутое в п.1 предположение не справедливо.

На самом деле это доказательство страдает важным недостатком, - помимо предположения 1 тут выдвинуто (неявно) много других предположений. И любое из них может быть ошибочным. Например, такое предположение, неявно используемое в приведенном доказательстве



На самом деле как раз такое предположение сомнительно. Если простых чисел конечное, но все же очень большое количество, в том числе и очень длинных, то выполнить операцию из п.3, не допустив ошибок в вычислениях, затруднительно, а может и невозможно ни на каком компьютере и вообще никак. А значит полученный вывод о том, что результат не делится на выписанные простые числа, - неверен, ведь мы не результат такого умножения делили, а результат какой-то ошибки.

Таким образом, показано, что простых чисел на самом деле может быть конечное количество.

Если честно, то у меня младшая сестра и её муж закончили МехМат. Так вот, Пашка как-то раз что-то на эту тему говорил. Мол, то, что простых чисел бесконечное множество - суть вопрос.

да, явно армагеддец грядет... то гуиды дублируются, а теперь вот и простые числа закончатся...

>  ведь мы не результат такого умножения делили,

делить тоже можно с ошибкой
а потом сделать ошибочный вывод

Так и паралельные прямые где то пересекаются. Невозможно же за ними проследить до конца.

> и полученное число не делится ни на одно из перемноженных
> простых

На единицу делится...

Ну если их и не бесконечное множество, то RSA под угрозой.
Но есть же еще и дискретный логарифм.

а вселенная ограничена кривизной светового луча
все детские сказки, начиная с Деда Мороза, рушатся под напором суровой реальности

> Но есть же еще и дискретный логарифм.

ага, и странные аттракторы

>  выполнить операцию из п.3, не допустив ошибок в вычислениях,
>  затруднительно

сложнее всего правильно прибавить единицу

> Если честно, то у меня младшая сестра и её муж закончили
> МехМат. Так вот, Пашка как-то раз что-то на эту тему говорил.


Скажи Пашке, чтобы с синим завязывал наглухо!

Кстати, не знаю где у кого и как, а у нас было 1 апреля - День МехМата.
Всех с праздником!

смехмата?
это мат сквозь слезы?

> Скажи Пашке, чтобы с синим завязывал наглухо!


Блин, я тогда пьян был, точно не помню о чём речь шла. Помню, что был сильно удивлён, что такая теория внатуре существует. Что-то с числоывми множествами было связано. Может и про простые числа.

> Empleado ©   (01.04.08 11:55) [12]

У нас также. С Днем математика.

> Блин, я тогда пьян был, точно не помню о чём речь шла.

Тогда и себе скажи! %)

> clickmaker  (01.04.2008 11:27:02)  [2]

Запас надо было делать, пока много было.

> Запас надо было делать, пока много было.

Сложно это. Их надо тогда хранить в спецпакетах. А если всвалку, то они морфируются в сложные - хрен расцепишь.