const
 Delitel: string = #13#10;

{Процедура обработки строк, S-передаваемая строка,
 Socket - Передаваемый сокет откуда пришли данные}

procedure Process_Message(var S: AnsiString; var Socket: TCustomWinSocket);
begin
 {Обрабатываем здесь полученные данные S из сокета Socket}
end;

{Обработака события по получению данных из ClientSocket,
а так же действенно и для ServerSocket}

procedure TMyForm.ClientSocketRead(Sender: TObject; Socket: TCustomWinSocket);
var
 S1, S2: AnsiString;
 I: Integer;
begin
 S1 := Socket.ReceiveText; {Присваиваем S1 полученную строку из Socket}
 I := 0;
 repeat {Разделяем строку, если одновременно пришло несколько}
   I := Pos(Delitel, S1); {Ищем раздлелитель Delitel в строке S1}
   if I <> 0 then {Если найден делитель, тогда ...
     Если не найден, то вы не добавили в конце отсылаемой строки Delitel !}
   begin
     S2 := Copy(S1, 1, I - 1); {Копируем одну пришедшую строку в S2}
     Delete(S1, 1, I + Length(Delitel) - 1); {Удаляем уже скопированную строку}
     Process_Message(S2, Socket);
     {Вызываем процедуру обработки полученных строк,
     где S2 наша выделенная строка}
   end;
 until I = 0; {Повторять, пока будет не найден разделитель Delitel}
end;

Пример использования:
// При посылке данных в socket нужно
// не забывать прибавлять разделитель строк:
Socket.SendText('Отправляемая строка' + Delitel);

// или
S := 'Отправляемая строка' + Delitel;
Socket.SendText(S);

// или
S := 'Отправляемая строка';
Socket.SendText(S + Delitel);

procedure TForm1.ClientSocket1Read(Sender: TObject;
Socket: TCustomWinSocket);
var tmpStr:TStringList;
begin
tmpStr:=TStringList.Create;
tmpStr.SetText(PChar(Socket.ReceiveText));
end;